SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a)
b)


2. Trục căn thức ở mẫu

a)
b)


3. Giải hệ phương trình :


Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.
Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

======Hết======


Hướng dẫn:


Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a)
b)

2. Trục căn thức ở mẫu
a)
b)

3. Giải hệ phương trình :

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Lập bảng :
x
0
- 2

x
- 2
- 1
0
1
2

y = x + 2
2
0

y = x2
4
1
0
1
4












Tìm toạ độ giao điểm A,B :
Gọi tọa độ các giao điểm A( x1  ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (d)
Viết phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d)
x2 = x + 2 ( x2 – x – 2 = 0
( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0

;

thay x1 = -1
y1 = x2 = (-1)2 = 1 ;
x2 = 2
y2 = 4
Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1  ; 1 ) , B( 2 ; 4 )
Tính diện tích tam giác OAB
Cách 1 : SOAB = SCBH - SOAC =
(OC.BH - OC.AK)= ... =
(8 - 2)= 3đvdt
Cách 2 : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vuông góc
OA
; BC =
;
AB = BC – AC = BC – OA =

(cân do AK là đường cao đồng thời trung tuyến
OA=AC)
SOAB =
OA.AB =
đvdt
Hoặc dùng công thức để tính AB =
;OA=
...

Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3
( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + 3 )
= ...= m2 - 1. ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) ≥ 0
m ≥ 3 theo viét ta có:
x1 + x2 = ... = 2m
x1 . x2 = ... = m2 - m + 3
x12 + x22